5岁孩子学高数违反了认知规律！科学的数学启蒙应该怎么做？｜对话学者

　　文｜冯玮

　　图｜pexels

　　来源｜成长的可能

　　日前，南京市建邺法院处理了一起因家庭教育方式失当引发的纠纷，事件中，博士毕业的毛先生让7岁的儿子与5岁的女儿学习文言文和高等数学，并要求子女学习至深夜。

　　这种学习方式在很多人眼中显然都是一个过早和过激的启蒙尝试。

　　那么，数学的本质是什么?究竟如何对孩子进行科学的数学启蒙？在启蒙的过程中家长充当着怎样的角色?比数学启蒙更重要的，是什么?

　　“成长的可能”团队与多位数学领域专家进行了对话。

　　#1

　　数学启蒙之困，在于家长，还是孩子？

　　究竟该如何对孩子进行数学启蒙?怎么看小朋友学习高数，或者说超前学习数学这种方式呢?首先可以确定的是，专家们一致建议，低龄儿童并不适合超前学习。

　　中国人民大学数学学院教授、博士生导师龚新奇不赞成小学幼儿园学高数，他认为这违反了人的认知规律，同时提出，数学的深刻抽象应该建构在丰富的体验认知之上。

　　龚新奇解读：“中学之前，孩子以具体的互动为主，占绝大部分，抽象的思考占很小部分。数学的深刻抽象建构在丰富的体验认知之上，对周围环境、人类社会、日常生活和劳动学习等的体验认知。”

　　“数学启蒙可以多从图像、空间、游戏、劳动、艺术、体育等角度出发，也可以每日一题等进行训练，小学高年级可以多讲讲有意思的数学技巧，中学学有余力的孩子可以开始抽象微积分，高数要用到中学数学，但抽象概念，比如极限、无穷小等可以在中学学习。

　　如果中学的孩子有兴趣，也有对数学有能力的大人指导，可以把初中、高中和大一的数学都看看，这些主要属于数学的基础部分。另外，多关注物理等实验学科，离开对象的纯数学符号抽象，难以深入。”

　　对于启蒙阶段需要掌握的数理能力，龚新奇认为数学能力跟体育能力一样，只是众多的一种，没必要所有人都强求。启蒙阶段可以通过下棋、生活计费、画画、音乐等方式，锻炼孩子的逻辑推理、数量关系、空间想象等方面。

　　在西南财经大学经济数学学院副教授、硕士生导师顾先明看来，数学启蒙可以从回归数学的本质开始，而非过早地学习大学内容才是最合适。

　　顾先明提出：“我觉得这个爸爸虽然是博士，但应该不是学数学的博士，如果是数学的博士肯定不会让孩子这么早学习这些。”

　　“其实对于年龄小一点的孩子来说，家长可以陪孩子追溯数学的本质，也就是从自然数的学习，培养孩子对于数学的理解。比如我的小侄子，他还在读小学，有一次他和我说他会算20以内的加减法了，我说怎么算的呢?他说他算上了手指和脚趾。我觉得这样很有意思，我给了他建议，就是可以再加上一些小木棍，那就可以做20以上的加减法了对不对。”

　　“其实这种带有趣味性的实物培养，是很适合孩子理解和学习数学的。”

　　“这也很贴合自然数的发展史，就是咱们古代是用结绳计数，先人打了几只羊，就在树干上栓几个绳疙瘩，这就产生了加法的系统，即自然数就可以看作是一个加1系统。再然后根据部落间的物品交换就有了减法、乘除法等等。这种对自然数的理解，也是对数学更本质的理解，现在很多孩子拼音学的也不好，拼音学不好就写不好字……这都是一样的道理。”

　　顾先明同时推荐了一本名为《古今数学思想》的书。

　　“其实从名字大家就能看出来这个书阅读门槛稍稍有点高，对于家长来说应该能读完也很难，说实话我自己也没有完整读完过。不过这里的很多故事其实都很适合在家长陪伴孩子的时候进行分享，从而引导孩子去了解数学、对数学有感知，甚至爱上数学。”

　　顾先明强调，正是因为一点一点知道了这些故事、积累了对数学的思考和热爱，才能让孩子对数学有兴趣和学习的动力。“所以如果像那位虎爸那样直接上来就带着孩子学高数，孩子是不能理解那些故事的，也就很难真正学好数学。”

　　#2

　　在数学启蒙中，家长应该扮演怎样的角色？

　　一直以来，家长对于孩子学习数学这件事始终怀有一种焦虑，“双减”后这种感觉似乎有增无减。对于家长在家庭环境下能够为孩子做些什么?

　　中国科学院院士、浙江大学数学高等研究院院长励建书此前曾建议：“其实我觉得家长就需要做好两件事：少焦虑、少参与。这就是对孩子最好的支持。之前有一些家长找到我说自己的孩子很喜欢数学，问我能不能指点指点。其实家长眼中孩子的状态未必是靠谱的，大部分家长都不是这个专业的，所以他们并不能真实了解孩子的数学水平。”

　　“第一，自己不要焦虑;第二，不要参与到事情当中。你把这个留给学生自己和他们的老师们，你只要有好的老师和让学生自由地按照他们的兴趣和热情去发展，可能这样会更好一些。”

　　顾先明认为想做好启蒙可以有两种途径，同时在这些背后更重要的是，高质量的陪伴。

　　顾先明认为：“要么就不干预，把孩子的教育交给专业的人比如老师;要么就干预，但是要高质量地干预，这种就对家长的要求比较高。”

　　“我有个朋友，他发现自己的孩子在家就很喜欢玩手机，他为了孩子可以少玩一些，就每天自己回到家之后尽量地避免看手机，而是回家就看书，或者给孩子讲一些英语小故事等等。这种言传身教，看起来简单，但其实对家长的要求很高。

　　“这其中比较重要的就是如何高质量的陪伴，那么帮助孩子立志很重要。因为立志越清晰、越早越好，它能让孩子在阶段性的发展中有自己的明确目标。当然也不需要太早或者有了就一直要求他只能这样。因为孩子的想法也在一直变化，这是可以慢慢调整的。家长的陪伴关键是，和孩子一起坚持向着目标前进。”

　　顾先明以自己为例，他说自己并不是从小就想学数学，也不是小时候就想要成为大学老师的。

　　“我的家庭都不算高知家庭，母亲不识字，父亲初中文化，我从小就是留守儿童的状态成长。在我的亲戚里，二姑夫是小学老师，以前过年的时候我们这些孩子都爱去二姑家玩，一方面因为他们人真的很好，一方面也因为他们家里有很多好吃的好玩的，那这对于小朋友来说，就会觉得当老师很好，老师的家庭里有好吃的好玩的。”

　　“在成长的过程中呢，我又看到每当二姑夫到家里做客的时候，大家都对他很尊敬，所以我也又产生了一个新的印象就是，当老师是会被尊敬的。所以我就产生了这样的想法，就是我想要成为老师。当时觉得当个小学老师或者中学老师就很好了。”

　　“那后来为什么成为了大学老师呢，是后来又发生了两件事情。一个是大学老师每天在讲台上讲课，知识渊博的样子很潇洒;另一个是，因为我在师范类院校上的大学，在后期由于教育实习来到某地乡镇中学教初一的孩子时，我总是习惯性地发散讲些其他的知识和解题技巧，常常延伸很多东西。延伸多了，初中的孩子是不太感冒的，从能力来说也有点消化不良。那我就觉得如果去教大学生，也许这些发散的东西就能和学生一起讨论了。”

　　“所以一路就是这样坚持下去的，当然也会定期反思自己的优缺点，在遇到问题时再及时调整。其实数学启蒙也好，语文或者英语启蒙也好，学科类知识的过早启蒙，都没有孩子的心智培养和体能培养重要。”

　　“现在心理问题正在呈现低龄化的趋势，我们要把孩子的性格培养好，那后面掌握各门类的基本知识，都不是问题。另外有个好的身体素质，才能有更多的可能性。身心健康永远是第一位的。”顾先明在最后说道。

　　#3

　　数学拔高，还需因材施教

　　到底具有哪些特质的青少年，有更有可能适合数学领域?从各位专家的分析来看，还是与性格有很大关系。

　　中国科学院院士、浙江大学数学高等研究院教授孙斌勇老师强调，“性格太毛糙，可能不容易。要真正把问题弄明白，有些人觉得我好像懂了、其实没懂;做题东错一个、西错一个，这些题目我都会，结果一考就考80分，其实这还是性格问题。但性格培养这件事，我就不太确定了，家长可能不太容易把孩子的性格改过来。这并不是孩子聪明不聪明，聪明对于数学成绩可能有点影响，但没有性格的影响大。”

　　顾先明老师则将可以把数学学习好的孩子，分为三类：

　　一类是韦东奕这种类型的孩子，对数学有明确的兴趣，在学习的过程中数学也能给予其成就感。顾先明老师强调，在学习过程中孩子能得到阶段性的成就感很重要，它会促发孩子愿意在过程中释放更多精力;而没有成就感就很难坚持下去。

　　一类是孩子对数学或者其他任何专业的东西，很专注、专一和爱钻研，而且这个孩子在与人交流这件事情的过程中，有自己的认识和理解，能够分辨出好玩和不好玩。

　　一类孩子是头脑灵活，比如做很多事情的时候，为了达到某种目的会有很多尝试。比如某个孩子在玩气球，气球突然挂在树上，孩子没有哭而是去拿了个扫把把气球捅下来了。这个可能有模仿的原因，但是至少这个孩子有观察和实践的能力。

　　中科院院士、中国数学学会理事长田刚也曾解读：“做研究或者做一项事业，都是需要心理素质的。任何成功的人，都有不顺的时候。所以，如何在中小学能够加强学生的自信心，在失利或者逆境中继续努力，这个是我们需要加强的。”

　　中国数学学会数学竞赛委员会主任、四川大学数学学院教授彭联刚曾推荐了一个方法：“比如你让他再做一些他以前做过的数学题，不要做太新的，增长一些自信，我觉得还是非常好的。不同于做研究，需要不断挑战难题或者是做不出来的题。有些题目，以前做过，可能暂时忘了，再重新梳理学过的知识把题解出来，还是能找到自信的。从教育的角度来讲，或者是对数学掌握程度不够好的学生来说，这个办法还是比较有利于树立自信的。”

　　但除了性格之外，多位专家都强调，家长的爱与陪伴才是核心。

　　顾先明介绍：“我有个师兄的孩子，现在上初三了，前些年我们认识这个孩子时他还在读小学，当时我们都能感觉到这个孩子特别怕自己的爸爸，我师兄因为很忙碌，陪伴孩子的时间很少，觉得小男孩天天和妈妈在一起呆久了，像个小女孩，见到谁都害羞，胆子也很小。”

　　“后来，他爸爸应该是感知到了一些问题，就开始常常参与到孩子的生活里，也会陪孩子参加学校的活动等等，后面的这些年能感觉到，他真的花了很多的时间去陪伴自己的儿子。”

　　顾先明回忆，后来他再见到这个男孩子时，发现他有了很多变化。显而易见的是，家长的陪伴、爱与支持，是帮助孩子健全身心与人格的重要手段。

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　　本文作者：冯玮