对话数学家：专业的选择需要有激情和梦想

　　整理｜冯玮

　　图｜电影《少年班》剧照

　　来源｜成长的可能

　　对于很多家庭来说，孩子的数学培养始终是一个持续多年的难题。

　　在2021阿里巴巴全球数学竞赛颁奖盛典上，“成长的可能”编辑团队与中国科学院院士、浙江大学数学高等研究院院长励建书，中国科学院院士、浙江大学数学高等研究院教授孙斌勇进行了对话。

　　浙江大学数学科学学院建于1928年，著名数学家陈建功和苏步青创立的“陈苏学派”享誉世界，尤其是1942年浙大西迁过程中，浙大数学也经历了十分辉煌的历史时期。

　　那么，当代的数学青年应该如何培养？除了成为数学家，从小喜爱数学的年轻人还能做什么？家长除了焦虑还能为孩子的数学学习提供哪些帮助？

　　以下为对话实录。

　　#1

　　选择数学：简洁的美

　　提问：您觉得数学本身的魅力在哪里？这其中对于数学学习来说的美好和困难是什么？

　　孙斌勇：其实数学最大的特点，它的知识是系统性的，有一种简洁的美。

　　你要解最基本的概念，就是一步一步往下走。如果你断掉，比如你休学一年，再往下学，一年断掉之后就没法往下学。不像有些学科，可能它的知识是分散的，这一个没学会另一个可以学会，但数学是连续性的，所以有些基础不够好，再学新的知识就会比较难。

　　它的快乐也很简单：比如有时候我能拿到的结论契合得非常好，我就会觉得很开心。

　　提问：再从数学专业的学生来看，他们选择继续学习数学的初衷有哪些？比如更擅长、更喜欢或是职业发展更好？

　　励建书：其实我觉得本科刚刚考上大学的时候，太清晰了可能不太好，他还是要有一些激情和梦想在那里。而激情和梦想在那个年龄的时候带有一定的盲目性也可以。

　　你如果什么都想得很现实，比如我最不希望学生问我的是“我学这个专业，将来毕业以后找工作好不好找”，我觉得这个境界太低了一点，我们好不容易培养的大学生只是想到这个事情;我更希望看到的是“我就是想做物理学家”、“我就是想要做国家的栋梁”的一种梦想。

　　当然，不是说每个人都会实现他的梦想，但是如果他一开始没有这个激情和梦想，这个就像火箭发动的时候没有燃料，你飞不到哪里去，所以这个其实也很重要。

　　孙斌勇：有些数学系的学生从开始学习就一直学数学，他可能也没想学别的方向、选别的方向，我自己就是这样的情况，从小学数学没有想学别的，就一直学下来。

　　但这个方式不一定是最好的，我们应该鼓励更多的人跳出舒适区，比如他原来一直学数学，他可能觉得数学是他的舒适区，你应该要离开这里去学别的方向。其实被逼转到别的方向，可能你以后有更多的发挥空间，可能会更好。

　　提问：那具有哪些特质的青少年，有更有可能适合数学领域？

　　孙斌勇：应该还是很大程度跟性格有关，性格太毛糙，可能不容易。要真正把问题弄明白，有些人觉得我好像懂了、其实没懂;做题东错一个、西错一个，这些题目我都会，结果一考就考80分，其实这还是性格问题。

　　性格培养这件事，我就不太确定了，家长可能不太容易把孩子的性格改过来。这并不是孩子聪明不聪明，聪明对于数学成绩可能有点影响，但没有性格的影响大。

　　#2

　　“数学家是美好未来的一种”

　　提问：可以看到正在有越来越多的高质量数学竞赛开始出现，国内的数学氛围也在更加多元化、大众化、全球化，那么，这些比赛对于青年数学人才的培养有什么样的意义？

　　励建书：我觉得数学竞赛并不是单纯归属于数学教育的一件事情。

　　它其实是激发大众对数学的认知和兴趣的事情，很多人对数学本来是不关注的，但是比赛让它的关注度在某些层面得以提升。

　　比如这次阿里巴巴的数学竞赛就非常有特色和代表性，一方面它是面向全球的;一方面它是被彻底开放的。任何人、任何身份都可以参与，从得奖情况来看，也是世界各地都有，当然其中中国和美国的顶尖大学的学生得奖的比例很高，也反向证明了它的参与度和质量。

　　这就是数学竞赛之于数学本身的意义之一。

　　提问：这场比赛的主办方是阿里巴巴，它也是科学技术改变生活方式的代表，那现在的技术可以替代数学么？

　　励建书：科学技术的发展对于数学领域来说的确有一定的价值。

　　从本质上，如果在数学领域已经被解决到有限状态的问题，通过计算机的确可以实现验证，也就是在计算量这件问题上，计算机可以算得非常快，它的能力是非常强的。

　　但在基础数学、理论数学这些比较抽象的方面，包括比如定理的证明这类，计算机能够解决的问题就相对有限，不能够实质性地解决基础数学的研究领域中需要解决的一些问题，在计算之外我们要做的是数学论证的问题。

　　如果哪一天，计算机能够证明数学当中的一个大家关心的猜想，我觉得是一个飞跃、一个突破。我个人觉得我们现在还没看到这个可能性，这是个非常遥远的事情。

　　孙斌勇：我的观点其实也跟励老师一样，就是现在计算机能解决的数学问题还是比较有限。比如我知道在科学院有做平面几何题的机器证明，这很了不起，它是通过有限计算来证明。我所知道的计算机做的数学证明都是通过有限计算实现的。

　　现在很多数学的证明不是有限计算能完成的，现在的计算机或者人工智能还没达到证明一般数学定理的水平，当然我们也不能保证多少年以后说不定就能达到这个水平，但至少在近期我还没看到希望。

　　提问：那互联网技术的发展会抢占优质的理工科人才么？

　　励建书：我们一部分人分流到别的方向是好事。

　　真正理论数学需要的人不是那么多，所以可能有些人会一直踏踏实实做数学，有些人离开但不会影响我们产生一流数学家的土壤。

　　以浙大为例，我相信很多其他学校也是类似的，我们每年要招收200个本科生，这200个人当中将来成为数学家的不会超过5个，剩下195个人怎么办?并不是说他们不合格就淘汰了，而是我们有太多跟数学相关的重要的事情可以去做，需要他们去做，那就是大数据、芯片设计、生物医药等等，应用的场景太多了。

　　所以我们的培养方案里面就应该有分流培养的设计，是让我们所有的学生都能够有非常好的未来，数学家只是美好未来的一种而已。

　　孙斌勇：大数据等技术领域吸引数学专业的学生过去，也不见得是坏事，本来数学基础比较好的人做这种方向挺好的。其实纯粹的理论数学家人数并没有这么大的需求，我们需要的是少量的非常优秀的人做理论数学。

　　#3

　　双减下，数学怎么学？

　　提问：双减后，很多家长对孩子学数学这件事变得更焦虑了，您有什么给家长和学生的建议么？

　　励建书：其实我觉得家长就需要做好两件事：少焦虑、少参与。这就是对孩子最好的支持。

　　之前有一些家长找到我说自己的孩子很喜欢数学，问我能不能指点指点。其实家长眼中孩子的状态未必是靠谱的，大部分家长都不是这个专业的，所以他们并不能真实了解孩子的数学水平。

　　家长眼中的孩子对数学的喜欢程度，可能远远没有达到一个典型的、将来会成为数学家的年轻人的热情和热爱程度。所以有家长说自己的小孩其他不行、但是数学很好。但是我们看了以后，孩子实在不是我们所经历过的、所见到过的成为数学家的年轻人的水平。

　　所以我们觉得家长能够做的最好的事情：第一，自己不要焦虑；第二，不要参与到事情当中。

　　所以你把这个留给学生自己和他们的老师们，你只要有好的老师和让学生自由地按照他们的兴趣和热情去发展，可能这样会更好一些。

　　#4

　　数学世界的下一题

　　提问：以数学为代表的理工科似乎一直都有男女不平衡的状况？现在优秀的女性数学家有所增长么？

　　励建书：为什么会存在这个现象?可能是一个历史的背景。不管是在东方还是西方，学数学的女性都比较少，不是没有，是比较少。

　　但我们现在已经看到一些新的变化，比如说我读书的时候，我们班上的女生是10%，现在数学系的一个班上的女生应该接近50%，所以说幅度是在大比例提高。

　　所以一方面这是令人欣慰的事情，就是说女生和男生的学生比例，我具体不敢说一定是50%，但是肯定跟我当年读书的时候的比例相比是大幅度提高。但是另一方面，这个问题也变得更加突出，比如说有那么多女生在读数学了，但是没有那么多女数学家站在讲坛上做她们的榜样，但是我想这个情形，我们反而越来越快会有改善。

　　所以我是很乐观的，就是我们有一个速度，就是有一个加速度，后来女性比例越来越高的时候，很快会达到一个平衡。甚至不排除一个可能性，将来的世界，女性数学家比男性数学家更多了。

　　提问：整个数学教育市场还有哪些提升空间？

　　励建书：这也和前面提到的减少规划，给出一些研究数学空间的情况相似。

　　我举个例子，在2000年的时候Clay Mathematics Institute 邀请一些数学家筛选出7个著名数学难题， 作为在 “千年之交，留给下一个千年的数学家的问题”。

　　那么这时候，我们能不能规划一下，比如就拿出其中一个问题，把全中国的数学家，全部停下他们手上的研究，就来攻坚解决这其中的一个，花十年的时间?你如果要我赌的话，我会毫不犹豫赌说解决不了的。

　　理论数学研究不是说你组织起来了就能完成，但是面对这些问题，怎么解决呢?也许在某个时刻一位数学家、两位数学家，就是少数几位，忽然哪一天就发现了一条路，然后接下来通过一定努力解决了这样的问题。

　　现在我们提倡“共同富裕”，我倒是希望看到这样的未来：就是我们的私人企业、我们的社会力量能不能够投入更多的资源在科学研究当中。我们知道美国很多甚至是多数最顶尖的大学都是私立的，私立大学怎么来的?私立大学总是有一个基金(endowment)，来自于个人捐赠或者是私人企业捐赠，这是它的基本财政保障。我们的大学当然都是公立的，但是能不能私人企业和个人在这方面做更多的贡献，有针对性地加上这一份力量?

　　我这里指的不是说办私立大学，而是指现有的做的比较好的大学，私人企业能不能有这种资源和力量的支持。这也是我们的行业所需要的另一种支持和力量。